徐嘉余出生于1995年8月15日，浙江温州人。2008年入选省队，改练仰泳。2012年迪拜亚锦赛获男子100米仰泳冠军。2013年全国游泳冠军赛获男子200仰泳冠军，4×100混合泳冠军。2013年获辽宁全运会男子100米仰泳金牌；男子200米仰泳金牌。2016年获里约奥运会男子100米仰泳银牌。2018年获全国游泳冠军赛男子100米仰泳金牌。

2018年雅加达亚运会获男子50米仰泳、100米仰泳、200米仰泳、4×100米混合泳接力、4×100米混合泳接力金牌。