徐嘉余出生于1995年，浙江温州人。2002年被挑选进入温州市少体校，主攻男子蝶泳项目。2008年，徐嘉余入选浙江队，改练仰泳。2011年10月，在第七届全国城市运动会上，徐嘉余夺得100米仰泳季军。2012年，在浙江绍兴举行的全国游泳冠军赛上勇夺男子200米仰泳亚军。2012年迪拜亚锦赛获得男子100米仰泳冠军。2013年全国游泳冠军赛获得男子200仰泳冠军，4×100混合泳冠军。2013年辽宁全运会获得：男子100米仰泳金牌；男子200米仰泳金牌。

2016年里约奥运会获得男子100米仰泳银牌。